书籍#
| 名称 | 详情 |
|---|---|
| 封面 |  |
| 作者 | 刘言 |
| 出版社 | 青海人民出版社 |
| 介绍 | 书籍每一开分为左右两页，左侧为精华总结、心得、名人关于学习的见解，对人有启发；右侧是作者的解读，主要讲了： 实用的学习总论如正文的思考训练、数学学习方法； 走出学习的困境，消除错误学习观念、消除学习疲劳的方法，消除学习的三大障碍 快速学习法的20个事件，如控制大脑学习韵律节奏、通过五官影响学习感受 |
笔记#
印象深刻值书钱的有两部分：数学学习法和思考训练法
思考的训练#
| 训练名称 | 描述 | 举例 |
|---|---|---|
| 抽象与概括 | 对一类事物进行分析，总结出主要特征。 | 1-6岁，抽象概括大多数来自于实物，从苹果数量学习数字的抽象 6-12岁，抽象开阔来自于文字、符号，如角的特征是端点、射线、平面 |
| 分类 | 把具有相同特征的事物归成一类 | 单调函数有许多函数；反比例函数也包含很多函数 |
| 类比 | 从一事物的特征而联想到另一事物，并进行比较,通常需要联想+比较 | 看到鸟，想到飞机，比较鸟和飞机的不同 看到圆，想到圆柱体，比较两者不同 |
| 分析与综 | 思考一个概念时，必须联系其他概念，使用上述方法 | 做一个数学题，联想该题目有关的基础概念、基本解题思路 数学学习一章节，画出该章的刚要、知识结构；画出与前面章节的联系，建立连接 |
| 绎与推理 | 根据已知条件，经过思考活动推导出的结论 | 借助包含关系推导，如数轴上a大于b，b大于c，则a大于c |
数学学习法#
##定义
描述了学习数学学科的方法
方法#
方法概览#
| 名称 | 定义 | 用途 |
|---|---|---|
| 数学归纳法 | 是证明与自然数有关的解题方法，先证明n取第一个值k0，k，k+1，分别证明命题为真，即可证明命题为真 | 证明等式 证明整除 证明不等式 证明数列通项公式 证明先猜想后结论的命题 |
| 因式分解法 | 把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。 | 多项式化简 多项式相除 多项式分解 一元高次多项式方程求根 化简分式 |
| 分析综合法 | 从已知条件出发，逐步推理。是综合法。 从结论找条件，是分析法。 |
综合法是由已知找未知的解法 分析法是由结果找原因的方法 由果找因、由因找果的关键是找“可知”、“需知”的联系 |
| 分类讨论法 | 对象全体无法使用同一种方法去处理。必须分割为不重复、不遗漏的情况，分别求解 | 需要分类定义的概念如绝对值 需要分类描述的性质如幂函数、指数函数、对数函 需要对参数进行分类描述 图形相对位置的变化 |
| 变更问题法 | 将问题进行适当的变更，变为容易求解的问题 | 换元法 反证法 特殊化法 放缩变换，同乘、同除、同加、同减 用熟知的定力、公式、命题替换求解目标 分解简化欲证明的结论 替换等价问题 对图形平移、旋转、翻转、压缩变化，改变求解的范围 数形结合，用图形描述数字的规律 |
| 反证法 | 从否定结论出发，经过推理，得到与已知定理相矛盾的结果，并且矛盾的结果是由否定结论导致，故而得到原命题是不容否定的结论。 | 关于否定性结论的命题 唯一性结论的命题 至多、至少类结论命题 难以直接使用已知条件导出结论的命题 |
| 类比法 | 两个对象都有相同的属性，其中一个对象还有另外的属性是前提，做出这个对象也有这些属性的判断。 | 降维类比 结构类比 简化成比原题简单的类比 类比猜想 |
| 配方法 | 补充恰当的子项可以配成完全平方公式  |
分解因式 化简二次根式 证明等式 证明不等式 解方程 解不等式 求函数的最值 解析几何问题 |
| 放缩法 | 处理数式问题，把某些项放大或缩小，舍弃或增加某些项，可以取得简化题目过程求解的效果 | 求极值 计算结果 解方程 解方程组 证明不等式 |
| 解析法 | 通过建立坐标系，把图形问题转化为点的坐标的数值问题 | 利用距离公式证明线段相等 利用定比分点公式证明比例关系 利用斜率证明两直线平行 利用斜率证明直线垂直 两直线夹角的正切公式证明角相等 利用两直线的交点坐标结合第三条直线方程证明三线共点 换元法 |
| 换元法 | 把某个数学式子看成新的未知数，将难题转化为已知的定理、公式 | 将数学式的整体代换 将数学式的整体代换 平均数代换 比值代换 对称代换 倒数代换 三角代换 不等量代换 常数代换 坐标代换 |
| 构造法 | 针对问题题型，构造该题型的辅助公式、图形 | 参考构造法策略说明 |
因式分解#
定义#
把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
策略[1]#
- ▪ 提公因式法
构造法#
定义#
针对问题题型，构造该题型的辅助公式、图形
策略#
方程
函数
复数
数列
不等式
点
线段
三角形
正方形
圆
长方体
换元法#
定义#
把某个数学式子看成新的未知数，将难题转化为已知的定理、公式
策略#
将数学式的部分内容代换
将数学式的整体代换
平均数代换
比值代换
对称代换
倒数代换
三角代换
不等量代换
常数代换
坐标代换
用途#
解恒等变形的问题
解方程
解方程组
解不等式、证明不等式
求函数极值
解坐标变换
解微积分
解析法#
定义#
通过建立坐标系，把图形问题转化为点的坐标的数值问题
用途#
利用距离公式证明线段相等
利用定比分点公式证明比例关系
利用斜率证明两直线平行
利用斜率证明直线垂直
利用两直线夹角的正切公式证明角相等
利用三角形坐标面积公式证明第三点坐标适合前两点连线方程证明三点共线
利用两直线的交点坐标结合第三条直线方程证明三线共点
换元法
放缩法#
定义#
处理数式问题，把某些项放大或缩小，舍弃或增加某些项，可以取得简化题目过程求解的效果
用途#
求极值
计算结果
解方程
解方程组
证明不等式
配方法#
定义#
补充恰当的子项可以配成完全平方公式
用途#
分解因式
化简二次根式
证明等式
证明不等式
解方程
解不等式
求函数的最值
解析几何问题
类比法#
定义#
两个对象都有相同的属性，其中一个对象还有另外的属性是前提，做出这个对象也有这些属性的判断。
策略#
降维类比
结构类比
简化成比原题简单的类比
类比猜想
反证法#
定义#
从否定结论出发，经过推理，得到与已知定理相矛盾的结果，并且矛盾的结果是由否定结论导致，故而得到原命题是不容否定的结论。
用途#
关于否定性结论的命题
唯一性结论的命题
至多、至少类结论命题
难以直接使用已知条件导出结论的命题
变更问题法#
又称化繁为简
定义#
将问题进行适当的变更，变为容易求解的问题
策略#
换元法
反证法
特殊化法
用熟知的定力、公式、命题替换求解目标
分解简化欲证明的结论
替换等价问题
对图形平移、旋转、翻转、压缩变化，改变求解的范围
数形结合，用图形描述数字的规律
放缩变换，同乘、同除、同加、同减
数学归纳法#
定义#
是证明与自然数有关的解题方法，先证明n取第一个值k0，k，k+1，分别证明命题为真，即可证明命题为真
用途#
证明等式
证明整除
证明不等式
证明数列通项公式
证明先猜想后结论的命题
分析综合法#
定义#
从已知条件出发，逐步推理。是综合法。
综合法是由已知找未知的解法
从结论找条件，是分析法。
分析法是由结果找原因的方法。
用途#
由果找因、由因找果的关键是找“可知”、“需知”的联系
分类讨论法#
定义#
对象全体无法使用同一种方法去处理。必须分割为不重复、不遗漏的情况，分别求解。
步骤#
确定标准
恰当分类
逐类讨论
归纳结论
用途#
需要分类定义的概念如绝对值
需要分类描述的性质如幂函数、指数函数、对数函数
需要对参数进行分类描述
图形相对位置的变化
知识体系#
配图#
流程图、概念图、思维导图、学科专业配图等
总结#
本书读了几章，有什么收获，对之前知识点有什么影响，对未来的什么方面有影响
可以把什么知识点用在什么地方，可以获得哪些利益，潜在风险是什么
